Expérience de pensée du train d'Einstein

Experience trainok

 

« Jusqu'à présent notre réflexion avait en vue un corps de référence particulier, que nous désignons par la « voie ferrée ». Supposons un train très long se déplaçant sur cette dernière avec une vitesse constante v dans la direction indiqué sur la figure 1. Les voyageurs de ce train auront avantage de se servir du train comme corps de référence rigide (système de coordonnées), auquel ils rapporteront tous les événements. Tout événement qui a lieu le long de la voie ferrée a aussi lieu en un point déterminé du train. La définition de la simultanéité peut aussi être formulée exactement de la même façon par rapport au train que par rapport à la voie. La question suivante se pose ainsi tout naturellement :

            Deux événements (par exemple les deux éclairs A et B), qui sont simultanés par rapport à la voie, sont-ils aussi simultanés par rapport au train ? Nous montrerons tout à l'heure que la réponse doit être négative.

            Quand nous disons que les éclairs A et B sont simultanés par rapport à la voie ferrée nous entendons par là que les rayons issus des points A et B se rencontrent au milieu M de la distance A-B située sur la voie. Mais aux événements A et B correspondent des endroits A et B dans le train. Soit M' le milieu de la droite A-B du train en marche. Ce point M' coïncide bien avec le point M à l'instant où se produisent les éclairs (vus du talus), mais il se déplace sur le dessin vers la droite avec la vitesse v. Si un observateur dans le train assis en M' n'était pas entraîné avec cette vitesse, il resterait d'une façon permanente en M et les rayons lumineux issus de A et de B l'atteindraient simultanément, c'est-à-dire que ces deux rayons se rencontreraient au point où il se trouve. Mais en réalité il court (vu du talus) vers le rayon de lumière venant de B, tandis qu'il fuit devant celui qui vient de A. Il verra, par conséquent, le rayon de lumière qui vient de B plus tôt que celui qui vient de A. Les observateurs qui se servent du train comme corps de référence doivent donc arriver à la conclusion que l'éclair B s'est produit antérieurement à l'éclair A. Nous aboutissons ainsi au résultat important suivant :

            Des événements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train et inversement (relativité de la simultanéité). Chaque corps de référence (système de coordonnées) a son temps propre ; une indication de temps n'a de sens que si l'on indique le corps de référence auquel elle se rapporte. »  Albert Einstein.[1]

 

            On peut sans doute dire qu'Albert Einstein arrive à cette conclusion car il pense que la vitesse de la lumière est constante quel que soit le corps de référence du fait des résultats de l'expérience de Michelson et Morley (la vitesse de la lumière semblant être constante par rapport à la terre). Si la vitesse relative de la lumière est la même par rapport au train en mouvement et par rapport à la gare, la lumière devrait mettre le même temps pour rejoindre un observateur situé dans le train et un observateur situé dans la gare, si les deux observateurs étaient situés au même endroit lors de l'émission du rayon lumineux. On tient compte de la vitesse relative du rayon lumineux et pas du mouvement du train, puisque la vitesse relative du rayon lumineux serait constante par rapport au train quel que soit la vitesse du train (ce qui nous le verrons plus loin peut, à mon avis, être remis en cause, voir objection relativité). Cela veut dire que le rayon lumineux devrait arriver en même temps aux deux observateurs mais ce n'est pas le cas. Les rayons lumineux arriveront en même temps à l'observateur de la gare, alors que pour l'observateur du train, le rayon lumineux émis à l'avant du train arrivera avec un peu d'avance et le rayon lumineux émis à l'arrière du train arrivera avec un peu de retard. D'ailleurs cela ne peut pas être autrement puisque les deux rayons lumineux arriveront au même instant à l'observateur de la gare et que le train avance. Einstein conclu donc que les deux rayons lumineux, ayant été émis en même temps pour l'observateur de la gare, n'ont pas été émis en même temps pour l'observateur du train. Pour l'observateur du train, le rayon lumineux à l'avant du train aurait été émis avec un peu d'avance (par rapport à l'événement: les deux observateurs se croisent), alors que le rayon lumineux à l'arrière du train aurait été émis avec un peu de retard. Cela permet de tracer des lignes de simultanéité pour l'observateur de la gare et pour l'observateur du train (Une ligne de simultanéité représente ce qui serait simultané pour un observateur, tout ce qui est placé sur cette ligne ayant lieu au même instant pour cet observateur). D’où la formulation du principe de relativité de la simultanéité : deux événements simultanés pour un observateur ne seraient pas forcément simultanés pour un autre observateur.

 

[1] Einstein, A.,  « La théorie de la relativité restreinte et générale » pages 28-29  Gauthier-Villars.